A Cohiba név sokak szerint a Taino indiánoktól ered, és az ő nyelvükön dohányt jelent. Ám nemcsak a nevét övezi legenda, hanem az eredetét is. Fidel Castro testőrparancsnoka, Bienvenido Pérez "Chico" Salazar kedvence volt ez a szivar, amit gyerekkori jóbarátja, Eduardo Rivera alkotott meg. Chico egyszer megkínálta vele "főnökét", akinek annyira ízlett, hogy rögtön magához kérette Riverát, majd el sem engedte. Szerencsére nem az lett a sorsa, mint sokan gondolnánk ilyen esetben... Elszállásolták egy luxusvillában, és felkérték, hogy onnantől kezdve, csak Castro számára készítse a szivart. Mindez 1966-ban történt. A nagyközönség csak 1982-től ismerheti a márkát, ugyanis az ezt megelőző években csak a legkiváltságosabbak füstölhettek belőle: a Fidelt meglátogató diplomaták és államfők.
A Cohiba szivar márkát övező legendának, a magas árának, és nem utolsó sorban a varázslatos ízének köszönhetően a világ első számú szivarjának számít. A készítéséhez kizárólag a legjobb helyen termett, legmagasabb minőségű dohányleveleket használják fel. Az alapanyagokat még egy plusz fermentációs eéjárásnak is alávetik.
A Cohiba szivar első három fajtája a Lanceros, Panatelas és Corona Especial volt. Ezt követően 1989-ben bevezették az Esplendidost (ami sokak szerint a világ legjobb szivarja), az Exquisitost és a Robustot. 1992-ben érkezett a Siglo sorozat, ami eredetileg öt darabból állt, majd 2003-ban egy újabb taggal (Siglo VI) bővült. Ezt Amerika felfedezésének 500. évfordulójára dobták piacra. Néhány éve bevezették a Maduro sorozatot, ami sötétebb borító leveleket kapott, és három tagból áll: Genios, Magicos, Secretos. Utolsónak a Behike érkezett, amely első színre lépésekor hihetetlen árával (20000 USA dollár volt egy doboz, amiben 40 szál volt) vétette észre magát, majd mostanára már ebből is három változata kapható, jóval reálisabb áron: Behike BHK52, BHK54, BHK56. (A számok a kalibert jelölik.)